Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se y=f(u) e u=g(x), então a derivada de y em relação a x é dada por: d yd x=d yd u cdot d ud x
dd x(sin (x^2+e^x))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma função composta usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de funções compostas, e vamos precisar identificar a função externa e a função interna para aplicar dydx=dyducdotdudx.

Passo 2

Identificamos a função externa e interna: y=sin(u) com u=x^2+e^x.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: a derivada de y em relação a u é dydu=cos(u) e a derivada de u em relação a x é dudx=2x+e^x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas e substituímos u de volta por x^2+e^x.

Resposta

(2x+e^x)cos(x^2+e^x)

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