Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se y=f(u) e u=g(x), então a derivada de y em relação a x é dada por: d yd x=d yd u cdot d ud x
dd x(e^cos (x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta y=e^cos(x) usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas, e precisamos identificar a função externa e a interna para aplicar dydx=dyducdotdudx.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a interna da composição: seja u=cos(x), e então y=e^u.

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa em relação a u: como y=e^u, temos dydu=e^u.

Passo 4

Agora derivamos a parte interna em relação a x: como u=cos(x), então dudx=-sin(x).

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia combinando as duas derivadas: dydx=dyducdotdudx=e^ucdot(-sin(x)).

Passo 6

Por fim, voltamos a expressar em termos de x, substituindo u=cos(x).

Resposta

-e^cos(x)sin(x)

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