Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se
e
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Regra da cadeia para derivadas:
Se
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função composta
usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas, e precisamos identificar a função externa e a interna para aplicar
.
Passo 2
Identificamos a parte externa e a interna da composição: seja
, e então
.
Passo 3
Calculamos a derivada da função externa em relação a
: como
, temos
.
Passo 4
Agora derivamos a parte interna em relação a
: como
, então
.
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia combinando as duas derivadas:
.
Passo 6
Por fim, voltamos a expressar em termos de
, substituindo
.