Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se
e
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Regra da cadeia para derivadas:
Se
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
em relação a
usando a regra da cadeia, tema de derivadas de função composta.
Passo 2
Vamos decompor a função em três níveis: definimos
, depois
onde
, e por fim
onde
.
Passo 3
Calculamos cada derivada intermediária:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia estendida:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão acima, obtemos: