Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se y=f(u) e u=g(x), então a derivada de y em relação a x é dada por: d yd x=d yd u cdot d ud x
dd x(cos (sin (x)))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de cos(sin(x)) usando a regra da cadeia, que é a técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Identificamos as duas camadas da composição: a função externa f(u)=cos(u) e a função interna u=g(x)=sin(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: f'(u)= -sin(u) e g'(x)=cos(x).

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia: ddx[f(g(x))]=f'(g(x))cdot g'(x), obtendo -sin(sin(x))cdotcos(x).

Resposta

-\sin(\sin(x)) \cdot \cos(x)

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