Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se
e
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Regra da cadeia para derivadas:
Se
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivada de função composta, e vamos usar a regra da cadeia, precisando das derivadas de
,
e
.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, definimos camadas intermediárias:
e
. Então podemos ver
,
e
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de cada nível:
-
. -
. -
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, obtemos
Substituímos
e
para voltar à variável
:
Passo 5
Agrupando o sinal negativo, ficamos com o resultado final simplificado.