Calcule
\int_{2}^{1} \frac{\ln ^{2} x}{3 x} d x
\int_{2}^{1} \frac{\ln ^{2} x}{3 x} d x
Passo 1
A gente precisa calcular a integral definida
. Esse tipo de integral envolve função logarítmica e exige uso de propriedades de constantes em integrais e de substituição
.
Passo 2
Como
é constante, tiramos esse fator para fora da integral. Assim,
Passo 3
Agora fazemos a substituição
, então
. Quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 4
Sabendo que
, aplicamos de 0 a
:
Logo,
Passo 5
Para voltar à integral original, multiplicamos esse resultado pelo
que tiramos lá no começo:
Daí basta simplificar para chegar na forma final.
Resposta
-\frac{(\ln2)^3}{9}