Cálculo de derivada da função multiplicativa- Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Passo 1
O enunciado pede a derivada de h(x)=e^{2x}·cos(x) usando a regra do produto. Vamos aplicar a fórmula
e para isso precisamos das derivadas de f(x)=e^{2x} e g(x)=cos(x).
Passo 2
Calcular f’(x): aqui usamos a regra da cadeia. Se f(x)=e^{u(x)} com u(x)=2x, então f’(x)=u’(x)·e^{u(x)}. Como u’(x)=2, temos f’(x)=2·e^{2x}.
Passo 3
Calcular g’(x): a derivada de cos(x) é g’(x)=-sin(x).
Passo 4
Aplicar a regra do produto: substituindo f, f’, g e g’ na fórmula, obtemos h’(x)=f’(x)·g(x)+f(x)·g’(x)=2·e{2x}·cos(x)+e{2x}·(-sin(x)).
Passo 5
Simplificar fatorando e^{2x}: h’(x)=e^{2x}(2·cos(x)-sin(x)).
Resposta
h’(x)=e^{2x}\bigl(2\cos(x)-\sin(x)\bigr)