Cálculo de derivada da função multiplicativa- Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x(f(x) cdot g(x))=f^prime(x) cdot g(x)+f(x) cdot g^prime(x)
h(x)=e^2 x cdot cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=e^{2x}·cos(x) usando a regra do produto. Vamos aplicar a fórmula ddx(f(x)cdot g(x))=f'(x)cdot g(x)+f(x)cdot g'(x)e para isso precisamos das derivadas de f(x)=e^{2x} e g(x)=cos(x).

Passo 2

Calcular f’(x): aqui usamos a regra da cadeia. Se f(x)=e^{u(x)} com u(x)=2x, então f’(x)=u’(x)·e^{u(x)}. Como u’(x)=2, temos f’(x)=2·e^{2x}.

Passo 3

Calcular g’(x): a derivada de cos(x) é g’(x)=-sin(x).

Passo 4

Aplicar a regra do produto: substituindo f, f’, g e g’ na fórmula, obtemos h’(x)=f’(x)·g(x)+f(x)·g’(x)=2·e{2x}·cos(x)+e{2x}·(-sin(x)).

Passo 5

Simplificar fatorando e^{2x}: h’(x)=e^{2x}(2·cos(x)-sin(x)).

Resposta

h’(x)=e^{2x}\bigl(2\cos(x)-\sin(x)\bigr)

Exercícios relacionados