Resolva os seguintes sistemas de equações lineares:
x1+2 x2+3 x3 & =22 3 x1+8 x2+2 x3 & =35 x1+x2-x3 & =0

Passo 1

Temos o sistema de equações lineares
x1 + 2x2 + 3x3 = 22 3x1 + 8x2 + 2x3 = 35 x1 + x2 - x3 = 0
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e vamos precisar aplicar operações elementares nas equações para chegar a um sistema triangular e depois fazer substituições.

Passo 2

Usando a primeira equação para eliminar x1 nas outras, fazemos:
Eq2 Eq2 - 3,Eq1
Eq3 Eq3 - 1,Eq1
Isso zera o coeficiente de x1 em Eq2 e Eq3.

Passo 3

Calculando cada operação temos:
Da Eq_2:
3x1 + 8x2 + 2x3 - 3( x1 + 2x2 + 3x3) = 35 - 3cdot22
ou seja
2x2 -7x3 = -31
Da Eq_3:
x1 + x2 - x3 - ( x1 + 2x2 + 3x3) = 0 - 22
ou seja
-,x2 -4x3 = -22

Passo 4

Agora temos o sistema 2×2 em x2,x3:
2x2 -7x3 = -31 - x2 -4x3 = -22
Para eliminar x2, multiplicamos a segunda por 2 e somamos à primeira:
(- x2 -4x3)times2 + (2x2 -7x3) = -44 +(-31)
Isso dá
-15x3 = -75 Longrightarrow x3 = 5

Passo 5

Com x3=5, voltamos em qualquer das equações reduzidas para achar x2. Por exemplo,
2x2 -7cdot5 = -31 Longrightarrow 2x2 = 4 Longrightarrow x2 = 2
Por fim, substituímos x2=2 e x3=5 na primeira equação original:
x1 + 2cdot2 + 3cdot5 = 22 Longrightarrow x1 = 3

Resposta

(x_{1}, x_{2}, x_{3}) = (3, 2, 5)

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