Cálculo de derivada da função multiplicativa- Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x(f(x) cdot g(x))=f^prime(x) cdot g(x)+f(x) cdot g^prime(x)
m(x)=(x^3+2 x) cdot e^-x

Passo 1

Vamos derivar m(x) = (x³ + 2x) · e^(–x) usando a regra do produto, que diz que ddx[f(x)·g(x)] = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x).
Primeiro, identificamos as funções f e g: f(x) = x³ + 2x³ e g(x) = e^x. Agora derivamos cada uma:
• Para f(x) = x³ + 2x³, usamos a regra da soma e a regra da potência:
f'(x) = 3x² + 2²

Passo 2

• Para g(x) = e^x, lembramos que a derivada de e^u(x) é u'(x)e^u(x), com u(x) = x e u'(x) = 1. Logo:
g'(x) = e^x

Passo 3

Aplicamos então a regra do produto:
$$m’(x) = f’(x)·g(x) + f(x)·g’(x).
$$ Substituindo:
m'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x) ²³

Passo 4

Para simplificar, fatoramos e^x:
m'(x) = e^xl((3x² + 2) (x³ + 2x)r) = e^x(-x³ + 3x² 2x + 2)²³³²

Resposta

m'(x) = e^-xl(-x^3 + 3x^2 - 2x + 2r)

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