Cálculo de derivada da função multiplicativa- Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x(f(x) cdot g(x))=f^prime(x) cdot g(x)+f(x) cdot g^prime(x)
k(x)=e^x cdot cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de k(x)=e^xcdotcos(2x) usando a regra do produto, que diz que ddx(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x). Vamos precisar também da derivada de e^x e da derivada de cos(2x), aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos as funções interiores do produto: f(x)=e^x e g(x)=cos(2x). Assim,
f'(x)=ddxl(e^xr)=e^x,
g'(x)=ddxl(cos(2x)r)=-sin(2x)cdotddx(2x)=-2sin(2x)

Passo 3

Aplicamos então a regra do produto:
k'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)=e^xcos(2x)+e^xl(-2sin(2x)r)

Passo 4

Por fim, podemos fatorar e^x para simplificar a expressão:
k'(x)=e^xl(cos(2x)-2sin(2x)r)

Resposta

k’(x)=e^x\bigl(\cos(2x)-2\sin(2x)\bigr)

Exercícios relacionados