Cálculo de derivada da função multiplicativa- Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de uma função que é produto de duas outras funções, então vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de f(x)·g(x) é f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x).
Passo 2
Vamos identificar as funções que estão multiplicadas: f(x)=cos(x) e g(x)=e{x2}. Precisamos das derivadas de cada uma:
Passo 3
Calcular f′(x). Como f(x)=cos(x), usamos a derivada do cosseno, que é –sen(x). Então f′(x)=–\sin(x).
Passo 4
Calcular g′(x). A função g(x)=e{x2} exige a regra da cadeia: a derivada de e^{u} é e^{u}·u′. Aqui u(x)=x^2, logo u′(x)=2x. Então g′(x)=e{x2}·2x.
Passo 5
Aplicar a regra do produto:
Passo 6
Substituir f, f′, g e g′:
Passo 7
Fatorar o termo comum e{x2} para simplificar a expressão:
Resposta
n’(x)=e{x2}\bigl(2x\cos(x)-\sin(x)\bigr)