Cálculo de derivada da função multiplicativa- Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x(f(x) cdot g(x))=f^prime(x) cdot g(x)+f(x) cdot g^prime(x)
p(x)=sin (x^2) cdot e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de p(x)=sin(x2)·ex usando a regra do produto: ddx(f·g)=f'·g+f·g'. Vamos precisar também da regra da cadeia para derivar sin(x^2).

Passo 2

Identificamos f(x)=sin(x^2) e g(x)=e^x. Primeiro derivamos cada uma: pela regra da cadeia,
f'(x)=ddxl(sin(x^2)r)=cos(x^2)cdot2x

Passo 3

e como a derivada de e^x é ele mesmo,
g'(x)=ddx(e^x)=e^x

Passo 4

Aplicamos então a fórmula do produto:
p'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)=l(2xcos(x^2)r)e^x+sin(x^2)·e^x

Resposta

p'(x)=e^xl(2xcos(x^2)+sin(x^2)r)

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