Cálculo de derivada de polinômios - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x[x^n]=n x^n-1
t(x)=2 x^3-3 raizx^3+6 raiz[3]x-1

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a derivada de t(x)=2x^3 - 3raizx^3 + 6raiz[3]x - 1 usando a regra do poder ddx[x^n]=n x^n-1. O conteúdo aqui é derivação de potências, incluindo expoentes fracionários, e vamos precisar saber que raizx^3=x^3/2 e raiz[3]x=x^1/3.

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo com expoentes fracionários em vez de radicais. Assim,
t(x)=2x^3 - 3x^3/2 + 6x^1/3 - 1

Passo 3

Agora aplicamos a regra de derivada termo a termo:
  • Para 2x^3: ddx[2x^3]=2cdot3,x^3-1=6x^2.
  • Para -3x^3/2: ddx[-3x^3/2]=-3cdot32,x^3/2-1=-92x^1/2.
  • Para 6x^1/3: ddx[6x^1/3]=6cdot13,x^1/3-1=2x^-2/3.
  • Para o termo constante -1: a derivada é zero.

Passo 4

Juntando tudo, fica:
t'(x)=6x^2 - 92x^1/2 + 2x^-2/3

Resposta

t'(x)=6x^2 - tfrac92x^1/2 + 2x^-2/3

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