Para cada uma das seguintes funções, encontre a reta tangente e a reta normal nos pontos indicados.
em
Passo 1
Estamos resolvendo retas tangente e normal da função
no ponto
. Para isso, precisamos calcular o valor de
, a derivada
e usar a fórmula da reta no formato ponto-inclinação.
Passo 2
Calcular
e encontrar o valor do ponto.
Passo 3
Calcular a derivada da função: a derivada de
é
. Logo,
Passo 4
Montar a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação
com
e
:
Passo 5
Colocar a reta tangente na forma explícita
desenvolvendo a expressão anterior:
Passo 6
Determinar a reta normal. O coeficiente angular da normal é
. Usando ponto-inclinação:
Em seguida, reescrevendo na forma explícita:
Resposta
Reta tangente:
. Reta normal:
.