Cálculo de derivada de polinômios - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x[x^n]=n x^n-1
s(x)=x^2-5 x^4+4 raizx-2

Passo 1

Temos a função s(x)=x^2-5x^4+4raizx-2. O conteúdo é derivada de potências (inclusive fracionárias) e constante, e vamos usar a regra ddx[x^n]=n x^n-1.

Passo 2

Derivando o termo x^2: aplicando a regra de potência com n=2, temos ddx[x^2]=2x^2-1=2x.
Derivando o termo -5x^4: extraímos a constante -5 e aplicamos a regra com n=4, obtendo -5)cdot4x^4-1=-20x^3.
Derivando o termo 4raizx: escrevemos raizx=x^1/2 e usamos a regra com n=1/2, ficando 4cdot12x^(1/2)-1=2x^-1/2.
A derivada da constante -2 é zero.

Passo 3

Somando todas as derivadas parciais, obtemos a derivada final.

Resposta

s'(x)=2x-20x^3+2x^-1/2

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