Cálculo de derivada de polinômios - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
dd x[x^n]=n x^n-1
v(x)=3 x^4 / 3-raizx^3+2 raiz[4]x-4 x+6

Passo 1

Inicialmente, identificamos que a função v(x)=3 x^4/3-raizx^3+2 raiz[4]x-4 x+6 é composta por potências de x com expoentes fracionários e constantes. Para derivar, vamos usar a regra de potência:
ddxl[x^nr] = n x^n-1

Passo 2

Em seguida, aplicamos a regra de potência ao primeiro termo e ao segundo termo. Primeiro derivamos 3 x^4/3:
ddx[3 x^4/3] = 3 cdot 43 x^43-1 = 4 x^1/3
Depois derivamos -raizx^3, lembrando que raizx^3=x^3/2:
ddx[-x^3/2] = -32 x^1/2

Passo 3

Depois, derivamos os demais termos. Para 2 raiz[4]x=2 x^1/4:
ddx[2 x^1/4] = 2 cdot 14 x^14-1 = 12 x^-3/4
A derivada de -4x é
ddx[-4x] = -4,
e a de +6 é
ddx[6] = 0

Passo 4

Por fim, somamos todas as derivadas parciais encontradas para obter a derivada completa de v(x).

Resposta

4 x^1/3 - tfrac32 x^1/2 + tfrac12 x^-3/4 - 4

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