Mostre que os zeros de
e
são dados, respectivamente, pelas expressões
e
inteiro.
Determinar os domínios máximos de definição das funções
.
Determinar os domínios máximos de definição das funções
Passo 1
O exercício pede pra mostrar onde ,\sin z e ,\cos z se anulam e depois usar isso pra achar o domínio máximo de \tan z, \cot z, \sec z e \csc z. O conteúdo é zeros de funções trigonométricas (em
ou
) e domínios de funções definidas como quocientes ou recíprocas.
Passo 2
A teoria básica é que
e
são funções inteiras com período
e zeros simples.
exatamente quando
Passo 3
Similarmente,
exatamente quando
Passo 4
Agora,
e
usam
no denominador, e
e
usam
. A definição em bloco de
é
Passo 5
A definição em bloco de
é
Resposta
Os zeros são
em
,
,
e em
,
.
e
Domínios máximos:
– e
:
.
– e
:
.
–
–