b) Determine
de modo que
seja um ponto de mínimo local de
.
c) Mostre que
não tem ponto de máximo local para todo
.
5. Dado
, seja
dada por
. Determine o menor valor de
para o qual tem-se
para todo
.
c) Mostre que
5. Dado
Passo 1
O enunciado pede em (b) e (c) propriedades de mínimo e máximo local de uma função
, mas a definição de
nessas partes não foi fornecida, logo não há como resolver (b) e (c).
Na questão 5, entretanto, a função está bem dada:
Na questão 5, entretanto, a função está bem dada:
e precisamos determinar o menor valor de
tal que
Aplicaremos cálculo de derivadas para achar o ponto de mínimo e, em seguida, impor que esse valor mínimo seja ao menos 28.
Passo 2
Calcule a derivada de
e encontre os pontos críticos:
Para ponto crítico,
implica
Passo 3
Verifique que é mínimo local fazendo o teste da segunda derivada:
logo o ponto crítico é de mínimo global em
. O valor mínimo é
Passo 4
Simplifique
:
Observe que
, então
e
Para garantir
, impomos
Como
, tem-se
Resposta
O menor valor de
que garante
para todo
é