(Cálculo de derivadas) Calcule usando as regras de derivação.
Dx(raiz2 x^3+13 x^2+3)=

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = raiz2x^3 + 13x^2 + 3
para isso vamos usar a regra do quociente
l(tfracNDr)' = D,N' - N,D'D^2
e dentro dela a regra da cadeia para derivar raiz2x^3+1=(2x^3+1)^1/2.

Passo 2

Identificamos
N(x) = (2x^3 + 1)^1/2 e D(x) = 3x^2 + 3
Derivando N pela regra da cadeia:
N'(x) = tfrac12(2x^3+1)^-1/2,cdot(6x^2) = 3x^2raiz2x^3+1

Passo 3

Derivando D diretamente:
D'(x) = 6x

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) = (3x^2+3),3x^2raiz2x^3+1 ;-;raiz2x^3+1,(6x) (3x^2+3)^2

Passo 5

Colocando tudo sobre o mesmo denominador raiz2x^3+1 e fatorando obtemos
f'(x) = 9x^2(x^2+1)-6x(2x^3+1) raiz2x^3+1,(3x^2+3)^2 = -3x(x-1)^2(x+2) 3,raiz2x^3+1,(x^2+1)^2
Aqui usamos (3x^2+3)^2=9(x^2+1)^2.

Resposta

Dx!l(raiz2x^3+13x^2+3r) = -x,(x-1)^2,(x+2) 3,(x^2+1)^2,raiz2x^3+1

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