1. Duas retas são concorrentes em um ponto O. Com isso, dois ângulos opostos pelo mesmo vértice (OPV) têm medidas: 45^circ-3 x e 22^circ-x. Determine a medida de cada um destes ângulos e o valor de x.

Passo 1

O enunciado diz que duas retas se cruzam num ponto O, gerando pares de ângulos opostos pelo vértice. A propriedade-chave é que ângulos opostos pelo vértice são congruentes (têm a mesma medida). Aqui os dois ângulos dados são
45^circ - 3x
e
22^circ - x
e sabemos que eles são iguais.

Passo 2

Usando a propriedade de ângulos opostos pelo vértice, montamos a equação
45^circ - 3x ;=; 22^circ - x

Passo 3

Agora resolvemos essa equação para x. Primeiro, vamos isolar os termos em x:
45^circ - 3x = 22^circ - x
45^circ - 22^circ = 3x - x
23^circ = 2x
x = 23^circ2 = 11,5

Passo 4

Com x = 11,5, calculamos a medida de cada ângulo substituindo em um deles, por exemplo em 45^circ - 3x:
45^circ - 3cdot 11,5 = 45^circ - 34,5 = 10,5^circ
Como eram ângulos opostos pelo vértice, o outro também vale 10,5^circ.

Resposta

x = 11,5
cada ângulo mede 10,5^circ

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