- Duas retas são concorrentes em um ponto O. Com isso, dois ângulos opostos pelo mesmo vértice (OPV) têm medidas:
e
. Determine a medida de cada um destes ângulos e o valor de
.
Passo 1
O enunciado diz que duas retas se cruzam num ponto
, gerando pares de ângulos opostos pelo vértice. A propriedade-chave é que ângulos opostos pelo vértice são congruentes (têm a mesma medida). Aqui os dois ângulos dados são
e
e sabemos que eles são iguais.
Passo 2
Usando a propriedade de ângulos opostos pelo vértice, montamos a equação
Passo 3
Agora resolvemos essa equação para
. Primeiro, vamos isolar os termos em
:
Passo 4
Com
, calculamos a medida de cada ângulo substituindo em um deles, por exemplo em
:
Como eram ângulos opostos pelo vértice, o outro também vale
.
Resposta
cada ângulo mede