- (Cálculo de derivadas e derivação implícita - 2,5 pontos) Ache
a)
a)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
. Isso envolve o cálculo de derivadas, usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função no formato de um quociente:
, onde
e
. Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que
.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
em relação a
:
Isso porque a derivada de
é
e a derivada de uma constante (-9) é 0.
Passo 4
Agora, vamos derivar
, que é
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia:
A derivada de
é
, onde
e
.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente com os valores que encontramos:
Substituindo:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão no numerador:
Isso já é uma forma simplificada da derivada.
Resposta
A derivada de
em relação a
é: