Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
Considere a função
. Existe
mas não existe
.
Considere a função
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando a definição de derivada parcial, se em (0,1) existe
e se existe
para a função
. Vamos usar a definição de derivada parcial via limite.
Passo 2
Para
aplicamos
:
Como o limite existe e vale 1, então
.
Passo 3
Para
aplicamos
:
O limite existe e vale 0, então
.
Passo 4
Como ambas derivadas parciais existem em (0,1), a afirmação de que só existe
mas não
é falsa.
Resposta
Falsa