Classifique a afirmação em verdadeira ou falsa:
Considere a função f(x, y)=x|y|. Existe partial fpartial x(0,1) mas não existe partial fpartial y(0,1).

Passo 1

O enunciado pede para verificar, usando a definição de derivada parcial, se em (0,1) existe partial f/partial x e se existe partial f/partial y para a função f(x,y)=x|y|. Vamos usar a definição de derivada parcial via limite.

Passo 2

Para partial f/partial x(0,1) aplicamos hto0:
f(0+h,1)-f(0,1)h =h,|1|-0h =hh=1
Como o limite existe e vale 1, então partial f/partial x(0,1)=1.

Passo 3

Para partial f/partial y(0,1) aplicamos kto0:
f(0,1+k)-f(0,1)k =0,|1+k|-0k =0
O limite existe e vale 0, então partial f/partial y(0,1)=0.

Passo 4

Como ambas derivadas parciais existem em (0,1), a afirmação de que só existe partial f/partial x mas não partial f/partial y é falsa.

Resposta

Falsa

Exercícios relacionados