Seja f(x, y)=x^2-x y^2. O conjuntos dos pontos (a, b) para os quais vale partial fpartial x(a, b)=2 é:
(a) Uma elipse
(b) Uma hipérbole
© Uma reta
(d) Parábola
(e) Nenhuma das alternativas acima.

Passo 1

A função dada é f(x,y)=x^2−x
y^2 e queremos o lugar geométrico dos pontos (a,b) onde a derivada parcial em relação a x vale 2. Esse é um problema de derivadas parciais e lugar geométrico.

Passo 2

Para calcular a derivada parcial de f em relação a x, tratamos y como constante. Assim,
partial fpartial x=2x-y^2

Passo 3

Impondo a condição partial fpartial x=2, obtemos
2x-y^2=2

Passo 4

Isolando x na equação acima, temos
x=y^2+22=12y^2+1

Passo 5

A equação x=tfrac12y^2+1 representa geometricamente uma parábola no plano xy whose eixo é paralelo ao eixo x.

Resposta

Parábola.

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