Seja
. O conjuntos dos pontos
para os quais vale
é:
(a) Uma elipse
(b) Uma hipérbole
© Uma reta
(d) Parábola
(e) Nenhuma das alternativas acima.
(a) Uma elipse
(b) Uma hipérbole
© Uma reta
(d) Parábola
(e) Nenhuma das alternativas acima.
Passo 1
A função dada é f(x,y)=x^2−x
y^2 e queremos o lugar geométrico dos pontos (a,b) onde a derivada parcial em relação a x vale 2. Esse é um problema de derivadas parciais e lugar geométrico.
y^2 e queremos o lugar geométrico dos pontos (a,b) onde a derivada parcial em relação a x vale 2. Esse é um problema de derivadas parciais e lugar geométrico.
Passo 2
Para calcular a derivada parcial de f em relação a x, tratamos y como constante. Assim,
Passo 3
Impondo a condição
, obtemos
Passo 4
Isolando x na equação acima, temos
Passo 5
A equação
representa geometricamente uma parábola no plano xy whose eixo é paralelo ao eixo x.
Resposta
Parábola.