- (Cálculo de derivadas e derivação implícita - 2,5 pontos) Ache
c)
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Passo 1
Nesse exercício vamos calcular a derivada
da função definida por
O conteúdo envolve a regra da cadeia para funções compostas (no caso da raiz e do exponencial) e diferenciação implícita, pois
aparece dentro do expoente de
.
Passo 2
Para facilitar a diferenciação, reorganizamos a relação como equação implícita:
Assim fica claro que vamos derivar ambos os lados em relação a
e depois isolar
.
Passo 3
Aplicamos a derivação termo a termo em relação a
. No lado esquerdo,
e para
usamos regra da cadeia e do produto dentro do expoente:
Passo 4
No lado direito, derivamos
pela regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na equação implícita, obtemos:
Passo 6
Agora agrupamos os termos que contém
:
Passo 7
Passo 8
Por fim, isolamos
: