(Cálculo de derivadas e derivação implícita - 2,5 pontos) Ache d yd x
y=raiz[3]e^3 x-11-x y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que relaciona y = raiz[3]e^3x - 11 - x y e :
O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente a derivação implícita. Vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivação de funções implícitas, para encontrar .

Passo 2

Vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:
y = (e^3x - 11)^13 - x y
Aqui, identificamos que aparece nos dois lados da equação, o que nos indica que precisamos usar a derivação implícita.

Passo 3

Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a ddx(y) = dydx . Lembre-se que, ao derivar algo que depende de ddx( (e^3x - 11)^13 ) - ddx(x y) , usamos .
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:

Passo 4

Vamos derivar cada termo do lado direito separadamente.
Primeiro, derivando ddx(u^13) = 13u^-23 cdot dudx :
Usamos a regra da cadeia: se ddx( (e^3x - 11)^13 ) = 13(e^3x - 11)^-23 cdot 3e^3x = e^3x(e^3x - 11)^-23 , então
ddx(x y) = x cdot dydx + y cdot ddx(x) = x cdot dydx + y
E . Então,
Segundo, derivando :
Usamos a regra do produto:

Passo 5

Agora, juntamos tudo:
dydx = e^3x(e^3x - 11)^-23 - ( x cdot dydx + y )
Vamos reorganizar os termos para coletar dydx + x cdot dydx = e^3x(e^3x - 11)^-23 - y :
dydx(1 + x) = e^3x(e^3x - 11)^-23 - y
Fatorando :

Passo 6

Finalmente, resolvemos para dydx = e^3x(e^3x - 11)^-23 - y1 + x :

Resposta

A derivada dydx = e^3x(e^3x - 11)^-23 - y1 + x é:

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