Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(e)
20
Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(g)
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar o termo geral de duas sequências e classificá-las quanto à limitação e à monotonia. A sequência (e) é dada pelos termos . A sequência (g) é . O conteúdo envolve identificação de padrões em sequências, uso de expressões algébricas para descrever o termo geral e análise de crescimento e limites.
Passo 2
Observando a sequência (e), notamos que os termos são quadrados de números ímpares:
Logo, o termo geral é
Para a monotonia, como
ela é estritamente crescente. Quanto à limitação, cresce sem limite superior, então é ilimitada (não limitada).
Passo 3
Na sequência (g) vemos um padrão alternado: nos índices pares o termo é sempre 1, e nos índices ímpares temos uma fração que decresce. Para ímpar, seja , então
Para par
Em forma de termo geral:
Como os valores oscilam entre 1 e um máximo inicial de 2, a sequência é limitada (1<= an<=2). Mas não é monotônica, pois alterna subindo e descendo.
Resposta
(e) an=(2n-1)^2. Sequência estritamente crescente e ilimitada.
(g) an=dfracn+3n+1,&n ímpar,1,&n parí Sequência limitada (1<= an<=2) e não monotônica.