Derive a seguinte função: y=(1-x1+x) raiz[3]x sen^4(x) cos ^5(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação como a regra do produto, a regra do quociente, a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas e de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Assim, temos um produto de três funções: y = (1 - x1 + x) x^1/3 sen^4(x) cos^5(x) , e .

Passo 3

Vamos chamar essas funções de y' = u'vw + uv'w + uvw' , e . A derivada de em relação a será dada pela regra do produto para três funções:

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de cada parte:
  1. Derivada de u' = ( -1 )(1 + x) - (1 - x)(1)(1 + x)^2 = -1 - x -1 + x(1 + x)^2 = -2 (1 + x)^2 :
    Usamos a regra do quociente:
v' = 13 x^-2/3 = 13 1x^2/3
  1. Derivada de w' = 4 sen^3(x) cos^5(x) cos(x) + 5 sen^4(x) cos^4(x) ( -sen(x) ) :
    Usamos a regra da potência:
w' = 4 sen^3(x) cos^6(x) - 5 sen^5(x) cos^4(x)
  1. Derivada de :
    Aqui usamos a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos derivar em relação a :
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos y' = ( -2 (1 + x)^2 ) cdot x^1/3 cdot sen^4(x) cos^5(x) + ( 13 1x^2/3 ) cdot 1 - x1 + x cdot sen^4(x) cos^5(x) + 1 - x1 + x cdot x^1/3 cdot ( 4 sen^3(x) cos^6(x) - 5 sen^5(x) cos^4(x) ) , e na fórmula da derivada:

Passo 6

Podemos fatorar algumas partes para simplificar a expressão:

Passo 7

Podemos deixar a expressão assim ou continuar fatorando conforme desejado, mas essa é a forma derivada completa da função original.

Resposta

A derivada da função é:

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