Derive a seguinte função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação como a regra do produto, a regra do quociente, a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas e de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Assim, temos um produto de três funções:
,
e .
Passo 3
Vamos chamar essas funções de
,
e . A derivada de
em relação a
será dada pela regra do produto para três funções:
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de cada parte:
- Derivada de
:
Usamos a regra do quociente:
- Derivada de
:
Usamos a regra da potência:
- Derivada de :
Aqui usamos a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos derivarem relação a :
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na fórmula da derivada:
Passo 6
Podemos fatorar algumas partes para simplificar a expressão:
Passo 7
Podemos deixar a expressão assim ou continuar fatorando conforme desejado, mas essa é a forma derivada completa da função original.
Resposta
A derivada da função é: