(Cálculo de derivadas e diferenciação implícita - 2,5 pontos) Calcule
usando as regras de derivação.
Passo 1
Temos a equação
. O conteúdo é diferenciação implícita, usando regra da cadeia, derivada de funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
. A derivada de
é
. A derivada de
pela regra da cadeia é:
Passo 3
A derivada de
é:
Passo 4
Logo, juntando tudo:
Passo 5
Expandimos e agrupamos os termos que contêm
de um lado da equação:
Passo 6
Passo 7
Fatoramos
no lado esquerdo e isolamos
: