Expresse a transformada inversa abaixo como um produto de convolução.
Passo 1
O problema pede a transformada inversa expressa como um produto de convolução. O conteúdo principal aqui é o teorema da convolução para transformadas de Laplace, e vamos precisar usar tabelas de transformadas elementares e o fato de que a transformada de um convolutional em tempo é o produto de transformadas em .
Passo 2
Primeiro, fatoramos a função em :
Para aplicar o teorema da convolução, separamos em dois fatores cujas inversas conhecemos:
Passo 3
Das tabelas: G(s)=1/s^2 corresponde a g(t)=t, e H(s)=2/(s^2+4) corresponde a h(t)=sin(2t). Pelo teorema da convolução temos