(Cálculo de derivadas e diferenciação implícita - 2,5 pontos) Calcule
usando as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
da função
. O conteúdo envolvido é derivação de função racional, para o qual vamos usar a regra do quociente e a regra de potência (derivada de
).
Passo 2
Identificamos as funções do numerador e denominador:
e
. Suas derivadas são dadas pela regra de potência:
e
.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente, que diz que
Substituindo
,
,
e
temos
Passo 4
Agora simplificamos o numerador: fatorando
,
Portanto, a derivada fica mais simples.