(Cálculo de derivadas e diferenciação implícita - 2,5 pontos) Calcule d yd x usando as regras de derivação.
y=(x^3+1x^3-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular dydx da função y=x^3+1x^3-1. O conteúdo envolvido é derivação de função racional, para o qual vamos usar a regra do quociente e a regra de potência (derivada de x^n).

Passo 2

Identificamos as funções do numerador e denominador: u(x)=x^3+1 e v(x)=x^3-1. Suas derivadas são dadas pela regra de potência: u'(x)=3x^2 e v'(x)=3x^2.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que diz que
dydx=u'v-u,v'v^2
Substituindo u, u', v e v' temos
dydx=3x^2(x^3-1)-(x^3+1),3x^2(x^3-1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador: fatorando 3x^2,
3x^2l[(x^3-1)-(x^3+1)r]=3x^2(x^3-1-x^3-1)=3x^2(-2)=-6x^2
Portanto, a derivada fica mais simples.

Resposta

-6x^2/(x^3-1)^2

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