Resolva o PVI abaixo, expressando a resposta como um produto de convolução.
Passo 1
Resumo do problema: temos o PVI de 2ª ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais nulas
Passo 2
Aplicar transformada de Laplace usando
e
. Como as condições iniciais são zero, obtemos
logo
Passo 3
Isolar a função de transferência (resposta ao impulso) definindo
Fazendo quadrado perfeito em
Passo 4
Encontrar
. Como
nós escrevemos
Portanto
Passo 5
Expressar a solução como convolução pelo teorema:
Substituindo
Resposta
y(t)=\displaystyle\int_0t\frac{1}{4}e{3(t-\tau)}\sin\bigl(2(t-\tau)\bigr),g(\tau),d\tau