(Cálculo de derivadas
pontos) Calcule usando as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando as regras de derivação. A matéria envolvida aqui é o Cálculo de Derivadas, e vamos precisar usar principalmente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fica mais fácil de derivar:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar a Regra do Produto, que diz que se
, então:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Primeiro, derivamos
:
Fácil, né?
Passo 5
Agora, vamos derivar
usando a Regra da Cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é
e a interna é
.
Derivando a função externa:
Derivando a função interna:
Aplicando a regra da cadeia:
Podemos simplificar:
Passo 6
Agora que temos
e
, voltamos à Regra do Produto:
Vamos simplificar os termos:
Passo 7
Para deixar a expressão mais elegante, vamos fatorar
:
Simplificando dentro dos parênteses:
Então, temos:
Resposta
A derivada de
é: