Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com os critérios apresentados. Verifique também quais são as variáveis independente e dependentes.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. A questão nos apresenta uma equação diferencial:
Nosso objetivo é classificar essa equação diferencial de acordo com certos critérios e identificar quais são as variáveis independente e dependente. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de equações diferenciais, como ordem, linearidade e identificar as variáveis envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis independente e dependente. Na equação dada, temos
, onde
está sendo derivada em relação a
. Isso nos indica que
é a variável independente e
é a variável dependente, já que
depende de
.
Passo 3
Agora, vamos classificar a equação diferencial. A primeira coisa a verificar é a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Aqui, a maior derivada é
, que é de primeira ordem. Portanto, essa é uma equação diferencial de primeira ordem.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções de
. Comparando com nossa equação:
vemos que ela está exatamente nessa forma, com
e
. Portanto, a equação é linear.
Passo 5
Além disso, podemos dizer que a equação é de primeira ordem e linear com coeficientes variáveis, já que os coeficientes
e
dependem da variável independente
.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e linear, com coeficientes variáveis. A variável independente é
e a variável dependente é
.