Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com os critérios apresentados. Verifique também quais são as variáveis independente e dependentes.
d yd x+x y=x

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. A questão nos apresenta uma equação diferencial:
dydx + x y = x
Nosso objetivo é classificar essa equação diferencial de acordo com certos critérios e identificar quais são as variáveis independente e dependente. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de equações diferenciais, como ordem, linearidade e identificar as variáveis envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis independente e dependente. Na equação dada, temos dydx, onde y está sendo derivada em relação a x. Isso nos indica que x é a variável independente e y é a variável dependente, já que y depende de x.

Passo 3

Agora, vamos classificar a equação diferencial. A primeira coisa a verificar é a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Aqui, a maior derivada é dydx, que é de primeira ordem. Portanto, essa é uma equação diferencial de primeira ordem.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
dydx + P(x) y = Q(x)
onde P(x) e Q(x) são funções de x. Comparando com nossa equação:
dydx + x y = x
vemos que ela está exatamente nessa forma, com P(x) = x e Q(x) = x. Portanto, a equação é linear.

Passo 5

Além disso, podemos dizer que a equação é de primeira ordem e linear com coeficientes variáveis, já que os coeficientes P(x) = x e Q(x) = x dependem da variável independente x.

Resposta

A equação diferencial dydx + x y = x é de primeira ordem e linear, com coeficientes variáveis. A variável independente é x e a variável dependente é y.

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