(Cálculo de limites - 2,0 pontos) calcule os limites trigonométricos usando os teoremas pertinentes.
lim x 0 x^2+3 xsen(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite\n\n limx 0 x^2+3xsin(2x)
Esse é um problema de limites trigonométricos e vamos usar o teorema fundamental
limuto 0sin uu=1

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador para isolar um x:
x^2+3xsin(2x)=x(x+3)sin(2x)

Passo 3

Em seguida, escrevemos x(x+3)sin(2x) como um produto que envolve 2x/sin(2x). Para isso, note que
x(x+3)sin(2x)=(x+3)cdotxsin(2x)=(x+3)cdot12cdot2xsin(2x)=x+32cdot2xsin(2x)

Passo 4

Agora aplicamos o limite em cada fator separadamente. Sabendo que
limxto 02xsin(2x)=1
e
limxto 0(x+3)=3
o limite do produto é o produto dos limites:

Passo 5

Logo, o limite original vale
limxto 0x^2+3xsin(2x)=32

Resposta

tfrac32

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