Calcule
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
. Vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a transformar o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração. Então, bora passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica bem útil:
Essa fórmula transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, o que torna a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Aplicando a identidade à nossa integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é:
Onde
é uma constante.
Passo 6
Aplicando essa regra:
E:
Passo 7
Juntando as duas partes:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: