Ache a distância do ponto dado ao plano indicado.
(0,0,0) ; 2 x+y-2 z+7=0

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P=(0,0,0) e o plano de equação
2x + y - 2z + 7 = 0,
e pede a distância do ponto ao plano. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) a um plano Ax+By+Cz+D=0:
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 2

Identificamos os coeficientes do plano:
A = 2, B = 1, C = -2, D = 7

Passo 3

Substituímos as coordenadas de P=(x0,y0,z0)=(0,0,0) no numerador da fórmula:
A x0 + B y0 + C z0 + D = 2cdot0 + 1cdot0 + (-2)cdot0 + 7 = 7,
e portanto
l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr| = |7| = 7

Passo 4

Calculamos o denominador da fórmula:
raizA^2 + B^2 + C^2 = raiz2^2 + 1^2 + (-2)^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3

Passo 5

Aplicando a fórmula, a distância é
d = 73

Resposta

73

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