calcule os primeiros cinco termos de cada série, e então calcule os cinco primeiros termos da sequência
de suas somas parciais. Encontre uma fórmula “simples” para
-ésima soma parcial
em função de
, determine se a série converge ou diverge e, se convergir, encontre sua soma
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
.
Vamos calcular os cinco primeiros termos , depois as cinco primeiras somas parciais
, encontrar uma expressão geral para
Vamos calcular os cinco primeiros termos
e estudar o limite
para ver se a série converge.
Passo 2
Para facilitar, note que
Então os cinco primeiros termos são:
Passo 3
As somas parciais são
Para
temos
Passo 4
Observe que na expressão do produto todos os termos intermediários se cancelam:
Logo a fórmula geral da soma parcial é
Passo 5
Para estudar a convergência, calcule o limite
Isso significa que as somas parciais tendem a
, ou seja, a série diverge (vai a
).
Resposta
Os cinco primeiros termos são
As cinco primeiras somas parciais são
A fórmula geral é
As cinco primeiras somas parciais são
A fórmula geral é
Como
, a série diverge para
.