Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
onde
é um inteiro positivo. O conteúdo é análise de limites de sequências, e vamos usar a ideia de que o numerador é limitado e o denominador cresce sem limite.
Passo 2
Sabemos que para todo inteiro
vale
Como
, podemos dividir essa desigualdade por
sem inverter sinais, obtendo
Passo 3
Calculamos os limites laterais dos “controles”:
Pelo teorema do confronto (ou “squeeze theorem”), isso implica
Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e