Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
sen nn

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an definida por
an = sin nn,
onde n é um inteiro positivo. O conteúdo é análise de limites de sequências, e vamos usar a ideia de que o numerador é limitado e o denominador cresce sem limite.

Passo 2

Sabemos que para todo inteiro n vale
-1 <= sin n <= 1
Como n>0, podemos dividir essa desigualdade por n sem inverter sinais, obtendo
-1n ;<=;sin nn;<=;1n

Passo 3

Calculamos os limites laterais dos “controles”:
limntoinftyl(-1nr)=0 e limntoinfty1n=0
Pelo teorema do confronto (ou “squeeze theorem”), isso implica
limntoinftysin nn=0
Portanto a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftysin nn=0

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