determine se a série dada converge ou diverge. Use o teste de Leibniz para séries alternadas para estabelecer a convergência sempre que este se aplicar.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Quanto ao conteúdo, precisamos identificar se é série alternada e aplicar o teste de Leibniz, e em seguida verificar convergência absoluta usando o teste de -série.
Passo 2
Usamos a identidade
para reescrever o termo geral:
Logo a série fica
ou seja, é de fato uma série alternada.
Passo 3
Para aplicar o teste de Leibniz consideramos . Verificamos que
, ou seja, é decrescente;
.
Pelos critérios de Leibniz, a série alternada converge.
Passo 4
Para ver se converge absolutamente, analisamos
Como é uma p-série com p=3>1, ela converge. Portanto a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas 5 - Ex. 4