Encontre os autovalores e os autovetores associados das seguintes matrizes 3 \times 3. Existe um conjunto de autovetores linearmente independente? A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\\\ 0 & 2 & 0 \\\\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede os autovalores \lambda e autovetores associados da matriz
e questiona se existe um conjunto de autovetores linearmente independente (i.e., se A é diagonalizável). Vamos usar o conceito de determinante \det(A - \lambda I) para achar os autovalores e, em seguida, resolver (A - \lambda I)v=0 para cada \lambda.
são mutuamente ortogonais (e, portanto, linearmente independentes). Assim, existe um conjunto de três autovetores linearmente independentes, e A é diagonalizável.
Resposta
Os autovalores e autovetores são: \lambda=1, v=(1,0,-1)^T; \lambda=2, v=(0,1,0)^T; \lambda=3, v=(1,0,1)^T.
Existe um conjunto de autovetores linearmente independente (sim, A é diagonalizável).