Encontre o domínio de cada função, esboce o domínio e ldentifique os pontos interiores do domínio.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio de
depois esboçar esse domínio e, por fim, identificar seus pontos interiores.
Aqui usamos o conceito de domínio de uma função de duas variáveis (lugares em que toda expressão está bem definida) e a noção de conjunto aberto em .
Aqui usamos o conceito de domínio de uma função de duas variáveis (lugares em que toda expressão está bem definida) e a noção de conjunto aberto em
Passo 2
Para que
exista, basta que o denominador seja diferente de zero. Logo, impomos
ou seja
Portanto o domínio é
Passo 3
O esboço de
é simplesmente o plano
todo, exceto a reta
Essa reta divide o plano em duas regiões abertas:
– a região onde ,
– a região onde .
O domínio é a união dessas duas regiões.
– a região onde
– a região onde
O domínio
Passo 4
Cada uma dessas regiões é aberta em
, pois para qualquer ponto fora da reta pode-se desenhar uma pequena bola que não atinge a reta. Logo todo ponto de
é um ponto interior de
. Em outras palavras, o interior de
é o próprio
.
Resposta
Domínio:
Esboço: o plano todo com a reta
removida, formando dois semiplanos abertos.
Pontos interiores: todos os
tais que
(ou seja, todo o domínio
).