Encontre o domínio de cada função, esboce o domínio e ldentifique os pontos interiores do domínio.
g(x, y)=x^2 y-x+11-2 x-y

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio de
g(x,y)=x^2y - x + 11 - 2x - y,
depois esboçar esse domínio e, por fim, identificar seus pontos interiores.
Aqui usamos o conceito de domínio de uma função de duas variáveis (lugares em que toda expressão está bem definida) e a noção de conjunto aberto em R^2.

Passo 2

Para que g(x,y) exista, basta que o denominador seja diferente de zero. Logo, impomos
1 - 2x - y ;neq; 0
ou seja
y ;neq; 1 - 2x
Portanto o domínio é
D = (x,y)inR^2 mid 1 - 2x - y neq 0

Passo 3

O esboço de D é simplesmente o plano R^2 todo, exceto a reta
y = 1 - 2x
Essa reta divide o plano em duas regiões abertas:
– a região onde y>1-2x,
– a região onde y<1-2x.
O domínio D é a união dessas duas regiões.

Passo 4

Cada uma dessas regiões é aberta em R^2, pois para qualquer ponto fora da reta pode-se desenhar uma pequena bola que não atinge a reta. Logo todo ponto de D é um ponto interior de D. Em outras palavras, o interior de D é o próprio D.

Resposta

Domínio:
D = (x,y)inR^2 mid y neq 1 - 2x
Esboço: o plano todo com a reta y = 1 - 2x removida, formando dois semiplanos abertos.
Pontos interiores: todos os (x,y) tais que yneq1-2x (ou seja, todo o domínio D).

Exercícios de Livros Relacionados