Encontre o domínio de cada função, esboce o domínio e ldentifique os pontos interiores do domínio.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (i) o domínio de
, (ii) esboçar esse domínio no plano
e (iii) identificar os pontos interiores desse domínio. Para isso, vamos usar as condições de existência da raiz quadrada e da divisão.
Passo 2
Para a raiz quadrada ser real, o radicando deve satisfazer
Para o denominador
ser diferente de zero, precisamos de
Combinando essas duas condições, o domínio é
Passo 3
Esboço do domínio: é o disco fechado de raio
centrado na origem, ou seja, a região
, porém cortado pela reta
. Em outras palavras, o disco está dividido em duas “meias-luas” (superior e inferior), incluindo a circunferência, mas sem nenhum ponto sobre o eixo
.
Passo 4
Os pontos interiores de
são aqueles em que podemos enfiar uma vizinhança aberta totalmente contida em
. Como a fronteira inclui a circunferência
e a linha
, os interiores vêm de fazer ambas as condições estritas:
Logo, o interior de
é
Resposta
Domínio:
Esboço: disco de raio
centrado na origem, sem o eixo
.
Pontos interiores:
Pontos interiores: