Encontre as primeiras derivadas parciais de cada finção.
f(x, y, z)=z coth(x y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a , e . Vamos usar a regra do produto (quando a variável aparece em vários fatores) e a derivada da função hiperbólica , que é

Passo 2

Para tratamos e como constantes. Temos
Aplicando a cadeia,

Passo 3

Para tratamos e como constantes. De modo análogo, com ,

Passo 4

Para partial fpartial z tratamos x e y como constantes e temos um produto simples:
f(x,y,z)=zcdotcoth(xy) Longrightarrow partial fpartial z = coth(xy)

Resposta

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