identifique a interseção de cada superfície quádrica com o plano indicado
파 (+4 y^{2}-100 z^{2}=0 ; z=-1
Passo 1
O enunciado pede a interseção da superfície quádica
com o plano
O conteúdo é interseção de superfícies em . Vamos usar fatoração da quádricas e substituição para encontrar a curva de interseção.
Passo 2
A equação
pode ser fatorada como
isto é, a superfície é a união de dois planos
equivalentes a
Passo 3
Para intersectar com o plano , substituímos em cada uma das equações dos planos:
Em obtemos .
Em obtemos .
Passo 4
Como a variável não aparece em nenhuma das equações, ela é livre. Cada valor de gera um ponto na interseção. Logo a interseção é a união de duas retas paralelas descritas parametricamente por
Resposta
A interseção é a união de duas retas paralelas no plano z=-1: