identifique a interseção de cada superfície quádrica com o plano indicado
파 (+4 y^{2}-100 z^{2}=0 ; z=-1

Passo 1

O enunciado pede a interseção da superfície quádica
4y^2 - 100z^2 = 0
com o plano
z = -1
O conteúdo é interseção de superfícies em R^3. Vamos usar fatoração da quádricas e substituição para encontrar a curva de interseção.

Passo 2

A equação
4y^2 - 100z^2 = 0
pode ser fatorada como
(2y - 10z)(2y + 10z) = 0,
isto é, a superfície é a união de dois planos
2y - 10z = 0 e 2y + 10z = 0,
equivalentes a
y = 5z e y = -5z

Passo 3

Para intersectar com o plano z = -1, substituímos z = -1 em cada uma das equações dos planos:
  • Em y = 5z obtemos y = 5(-1) = -5.
  • Em y = -5z obtemos y = -5(-1) = 5.

Passo 4

Como a variável x não aparece em nenhuma das equações, ela é livre. Cada valor de x gera um ponto na interseção. Logo a interseção é a união de duas retas paralelas descritas parametricamente por
ell1: x = t, y = -5, z = -1, ell2: x = t, y = 5, z = -1, t in R

Resposta

A interseção é a união de duas retas paralelas no plano z=-1:
ell1:;(x,y,z)=(t,-5,-1), ell2:;(x,y,z)=(t,5,-1), tinR

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