identifique a interseção de cada superfície quádrica com o plano indicado
-16 y^{2}=z ; x=\frac{3}{2}

Passo 1

O enunciado pede a interseção da superfície quádrupla
-16,y^2=z
com o plano
x=tfrac32
O conteúdo aqui é geometria analítica: para achar a curva de interseção, basta substituir a equação do plano na equação da superfície.

Passo 2

Substituindo x=tfrac32 na equação -16,y^2=z, vemos que a variável x não aparece em -16,y^2=z. Logo, a condição extra imposta pelo plano fixa x mas não altera a relação entre y e z. Assim a curva de interseção satisfaz simultaneamente
x=tfrac32, -16,y^2=z

Passo 3

A equação
z=-16,y^2
é um parabola no plano x=tfrac32, com vértice em l(tfrac32,0,0r) e concavidade voltada para baixo ao longo do eixo z.

Resposta

A interseção é a parábola dada por
l(x,y,z)inR^3mid x=tfrac32,;z=-16,y^2r,
ou parametrizada por
r(t)=l(tfrac32,,t,,-16,t^2r), tinR

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