identifique a interseção de cada superfície quádrica com o plano indicado
-16 y^{2}=z ; x=\frac{3}{2}
-16 y^{2}=z ; x=\frac{3}{2}
Passo 1
O enunciado pede a interseção da superfície quádrupla
com o plano
O conteúdo aqui é geometria analítica: para achar a curva de interseção, basta substituir a equação do plano na equação da superfície.
Passo 2
Substituindo
na equação
, vemos que a variável
não aparece em
. Logo, a condição extra imposta pelo plano fixa
mas não altera a relação entre
e
. Assim a curva de interseção satisfaz simultaneamente
Passo 3
A equação
é um parabola no plano
, com vértice em
e concavidade voltada para baixo ao longo do eixo
.
Resposta
A interseção é a parábola dada por
ou parametrizada por