Nos problemas de 1 a 8, calcule o limite.
(3 \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)}\left(e^{\cos (3 x+y)}+\operatorname{sec} 5 x y\right))
(3 \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)}\left(e^{\cos (3 x+y)}+\operatorname{sec} 5 x y\right))
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo central é cálculo de limites em duas variáveis usando a continuidade de funções elementares (cosseno, exponencial e secante).
Passo 2
Pela continuidade do cosseno,
Passo 3
Como a exponencial é contínua,
Passo 4
Note que
,
então
então
Como o cosseno não zera perto de
, a secante é contínua e
Passo 5
Somando as parcelas e usando que soma de limites é limite da soma, obtemos