Nos problemas de 1 a 8, calcule o limite.
(3 \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)}\left(e^{\cos (3 x+y)}+\operatorname{sec} 5 x y\right))

Passo 1

O enunciado pede o limite de
e^cos(3x+y) + sec(5xy)
quando (x,y)to(0,0). O conteúdo central é cálculo de limites em duas variáveis usando a continuidade de funções elementares (cosseno, exponencial e secante).

Passo 2

Pela continuidade do cosseno,
lim(x,y)to(0,0)cos(3x+y) = cos(0) = 1

Passo 3

Como a exponencial é contínua,
lim(x,y)to(0,0)e^cos(3x+y) = e^limcos(3x+y) = e^1 = e

Passo 4

Note que
lim(x,y)to(0,0)5xy = 0,
então
lim(x,y)to(0,0)cos(5xy) = cos(0) = 1
Como o cosseno não zera perto de (0,0), a secante é contínua e
lim(x,y)to(0,0)sec(5xy) = secl(lim5xyr) = sec(0) = 1

Passo 5

Somando as parcelas e usando que soma de limites é limite da soma, obtemos
lim(x,y)to(0,0)l(e^cos(3x+y) + sec(5xy)r) = e + 1

Resposta

,e + 1

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