Nos problemas 1 a 4, calcule os primeiros seis termos de cada seqüência. Calcule também o 100 ^circ.
(2\left{\frac{(-1)^{n+1}}{n+1}\right})

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência definida por
an = 2,(-1)^n+1n+1,
e pede os seis primeiros termos l(a1,a2,dots,a6r) e também o termo de ordem cem, a100. O conteúdo aqui é simplesmente substituir n na fórmula geral para obter cada termo.

Passo 2

Começamos escrevendo o termo geral como fórmula isolada:
an = 2,(-1)^n+1n+1
Note que, para cada n, calculamos primeiro (-1)^n+1, depois dividimos por n+1 e multiplicamos o resultado por 2.

Passo 3

Agora, para n=1,2,dots,6:
Para n=1: (-1)^1+1=(-1)^2=1, n+1=2, logo
a1 = 2,12 = 1
Para n=2: (-1)^2+1=(-1)^3=-1, n+1=3, logo
a2 = 2,-13 = -tfrac23
Para n=3: (-1)^3+1=(-1)^4=1, n+1=4, logo
a3 = 2,14 = tfrac12
Para n=4: (-1)^4+1=(-1)^5=-1, n+1=5, logo
a4 = 2,-15 = -tfrac25
Para n=5: (-1)^5+1=(-1)^6=1, n+1=6, logo
a5 = 2,16 = tfrac13
Para n=6: (-1)^6+1=(-1)^7=-1, n+1=7, logo
a6 = 2,-17 = -tfrac27

Passo 4

Para o termo de ordem cem, n=100:
(-1)^100+1=(-1)^101=-1 e 100+1=101, portanto
a100 = 2,-1101 = -tfrac2101

Resposta

a1=1,
a2=-tfrac23,
a3=tfrac12,
a4=-tfrac25,
a5=tfrac13,
a6=-tfrac27,
a100=-tfrac2101.

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