Nos problemas de 1 a 6, (a) determine o domínio de
, (b) determine
se
pertence ao domínio de
, (c) calcule
, se existir e (d) determine os pontos onde
é contínua.
.
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
definida por
e pede:
(a) domínio de ,
(b) para
,
(c) ,
(d) pontos de continuidade de .
Aqui vamos usar: domínio de radical, definição de limite de função vetorial (aplica-se componente a componente) e que soma e produto por escalar preservam continuidade.
(a) domínio de
(b)
(c)
(d) pontos de continuidade de
Aqui vamos usar: domínio de radical, definição de limite de função vetorial (aplica-se componente a componente) e que soma e produto por escalar preservam continuidade.
Passo 2
Para existirem as raízes em
precisamos de
Não há outra restrição. Logo o domínio de
é
Passo 3
Expressando
isoladamente, temos
Para
,
Passo 4
Como cada componente
e
é contínua para
, o limite em
é dado por substituir
em cada componente. Assim,
Passo 5
Funções do tipo
e
são contínuas em
, e combinação linear por escalar preserva continuidade. Além disso, em
a continuidade é assegurada pois o limite coincide com o valor
. Portanto
é contínua em todo o domínio
.
Resposta
(a) Domínio:
.
(b) .
(c) .
(d) é contínua para todo
.
(b)
(c)
(d)