Nos problemas de 1 a 6, (a) determine o domínio de
barF, (b) determine barF(t0) se t0 pertence ao domínio de barF, (c) calcule lim barF(t), se existir e (d) determine os pontos onde barF é contínua.
2 barF(t)=raizt-1 i+raiz5-t barj ; t0=1.

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial bar F definida por
2,bar F(t)=raizt-1, i+(raiz5-t), j
e pede:
(a) domínio de bar F,
(b) bar F(t0) para t0=1,
(c) limtto1bar F(t),
(d) pontos de continuidade de bar F.
Aqui vamos usar: domínio de radical, definição de limite de função vetorial (aplica-se componente a componente) e que soma e produto por escalar preservam continuidade.

Passo 2

Para existirem as raízes em raizt-1 precisamos de
t-1>=0Longrightarrow t>=1
Não há outra restrição. Logo o domínio de bar F é
,tin Rmid t>=1=[1,infty)

Passo 3

Expressando bar F(t) isoladamente, temos
bar F(t)=12l(raizt-1, i+(raiz5-t), jr)
Para t0=1,
bar F(1) =12l(raiz1-1, i+(raiz5-1), jr) =12l(0, i+(raiz5-1), jr) =l(0,tfracraiz5-12r)

Passo 4

Como cada componente tfracraizt-12 e tfracraiz5-t2 é contínua para t>=1, o limite em tto1 é dado por substituir t=1 em cada componente. Assim,
limtto1bar F(t) =bar F(1) =l(0,tfracraiz5-12r)

Passo 5

Funções do tipo raizt-1 e tmapstoraiz5-t são contínuas em [1,infty), e combinação linear por escalar preserva continuidade. Além disso, em t=1 a continuidade é assegurada pois o limite coincide com o valor bar F(1). Portanto bar F é contínua em todo o domínio [1,infty).

Resposta

(a) Domínio: [1,infty).
(b) bar F(1)=l(0,tfracraiz5-12r).
(c) limtto1bar F(t)=l(0,tfracraiz5-12r).
(d) bar F é contínua para todo tin[1,infty).

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