2 Sejam e . Ache os co-senos diretores do vetor e verifique que a soma dos quadrados dos seus co-senos diretores é igual a 1.
SOLUÇÃO barA=P Q=(-3+1) i+(3-2) j+(5-3) bark=-2 bari+barj+2 bark ; log 0, |barA|=raiz(-2)^2+1^2+2^2=raiz9=3 e barA|barA|=-23 bari+13 barj+23 bark.
Logo, os co-senos diretores são cos alpha=-23, cos beta=13, e cos gamma=23,
e cos ^2 alpha+cos ^2 beta+cos ^2 gamma=(-23)^2+(13)^2+(23)^2=49+19+49=1.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos em R^3, P=(-1,2,3) e Q=(-3,3,5), e pede os co-senos diretores do vetor PQ. Para isso, vamos precisar de:
cálculo do vetor PQ pela diferença de coordenadas;
determinação da norma desse vetor;
obtenção do vetor unitário dividindo o vetor pela sua norma;
reconhecimento de que os co-senos diretores são as componentes desse vetor unitário e verificação de que a soma dos seus quadrados vale 1.
Passo 2
Calculamos PQ subtraindo as coordenadas de P das de Q: