Suponha que um solenóide muito longo conduza uma corrente (supercondutora) de 10 A e tenha 1000 espiras por cm . Encontre a força radial por unidade de comprimento,
, em uma espira do enrolamento. Demonstre que a tensão no fio
é
, onde
é o raio do solenóide.
Passo 1
O enunciado descreve um solenóide muito longo que transporta corrente de
,A e tem
espiras por centímetro. Precisamos (a) calcular a força radial por unidade de comprimento
em uma espira do enrolamento e (b) demonstrar que a tensão no fio satisfaz
, onde
é o raio do solenóide. O conteúdo envolve magnetostática (campo dentro de um solenóide), força em fio percorrido por corrente num campo magnético e equilíbrio de uma pequena porção de arco.
Passo 2
Primeiro, achamos o campo magnético axial dentro de um solenóide longo e uniforme. Usando a Lei de Ampère, para uma espira por unidade de comprimento
(em espiras/m) e corrente
, tem-se
Como
espiras por centímetro equivale a
ficamos com
Passo 3
Cada fio tem corrente na direção tangencial e está imerso no campo axial
. A força magnética por unidade de comprimento sobre um fio retilíneo é
Substituindo o valor de
,
Passo 4
Para valores numéricos,
,
,
, daí
Passo 5
Agora para mostrar
, considere um pequeno arco de raio
e ângulo
. A força radial resultante distribuída sobre esse arco é
As duas componentes radiais da tensão
nas extremidades do arco somam
Em equilíbrio radial igualamos
Resposta
Força radial por unidade de comprimento
e a tensão no fio satisfaz